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9.10 Ejemplo 10

Considere la estructura en la imagen de abajo. Calcule las reacciones en O y las reacciones entre las vigas en los puntos A, B y C. Desprecie el peso de las vigas.

sr-e10-1


Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Estática y, dentro de este, el módulo Estática Sólida. Si la Pizarra contiene elementos, los borramos dando un clic en el icono Borrar todo, y seleccionamos el sistema de unidades SI. Ahora agregamos un elemento Sistema de referencia fijo, tres elementos Viga, siete elementos de viga y los elementos fuerza y momento necesarios, tal y como muestra la siguiente imagen (las lineas amarillas separan las áreas donde se definen las vigas de la estructura):

sr-e10-2

En la imagen puede observarse como, de acuerdo a la tercera ley de Newton, las reacciones entre las vigas tienen diferente sentido. Y deberemos asignarles la misma magnitud o incógnita. El sistema de referencia fijo agrega el valor de la gravedad por defecto. Para el elemento Viga que representa la viga vertical de apoyo y que llamaremos OAB, tenemos:


Nombre

OAB

m

0

lc

0

ang

90


Esta viga se compone de tres elemento, los cuales representan los puntos O, A y B. Para el elemento en O, y sus respectivas reacciones, llamadas Rx, Ry, M, tenemos:


Nombre

OAB

l

0



f

Rx



f

Ry



M

M


Para el elemento en A y sus respectivas reacciones, RAx y RAy, tenemos:


Nombre

OAB

l

1.8



f

RAx



f

RAy


Para el elemento en B y sus respectivas reacciones, RBx y RBy, tenemos:


Nombre

OAB

l

2.5



f

RBx



f

RBy


Ahora para el elemento Viga que representa la viga horizontal, y que llamaremos AC, tenemos:


Nombre

AC

m

0

lc

0

ang

0


Para el elemento de viga que representa el extremo en A de esta viga, y para sus respectivas reacciones, tenemos:


Nombre

AC

l

0



f

RAx



f

RAy


Para el elemento del extremo en C, para las reacciones RCx, RCy y para el peso de la masa de 50 kg (50 kg*9.81 m/s2 = 490.500 N), tenemos:


Nombre

AC

l

1.3



f

RCx



f

RCy



f

490.500


Ahora para el elemento Viga que representa la viga inclinada de B a C, llamándola BC, tenemos (aquí el ángulo se ingresa como una pendiente -0.7/1.3):


Nombre

BC

m

0

lc

0

ang

-28.301


Para el elemento en B y para las reacciones aplicadas, tenemos:


Nombre

BC

l

0



f

RBx



f

RBy


Para el elemento en C debemos calcular la distancia entre B y C, la cual se puede obtener con hypot(0.7,1.3). Así, tenemos:


Nombre

BC

l

1.476


Y para las reacciones aplicadas, RCx y RCy (no agregamos el peso de la caja de 50 kg, porque ya fue agregada en la viga AC):


f

RCx



f

RCy


Una vez ingresados los datos, damos un clic en el icono de Resolver para obtener la respuesta:


RAx = 910.919 N ;  RAy = -0.000 N ;  RCy = 490.500 N ;
RCx = 910.919 N ;  RBx = 910.919 N ;  RBy = 490.500 N ;
M = 637.643 N*m ;  Ry = 490.500 N ;  Rx = 0.000 N ;
Estado = success.

Nota: Otra forma más fácil de plantear este mismo problema es notar que la viga BC es un elemento sometido a dos fuerzas. Por lo tanto podemos aplicar directamente dos elementos Viga de 2 fuerzas como se muestra en la imagen de abajo. Esto nos evita tener que calcular la longitud de la viga BC. Obsérvese que la viga AC también es un elemento sometido a dos fuerzas, aunque no hubiera sido posible remplazar las dos vigas por elementos Viga de 2 fuerzas. Como se ve, todo es cuestión de decidir que es más conveniente para el problema a resolver.

sr-e10-3

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