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13.2 Ejemplo 2

Un pequeño bloque A está sobre una mesa que partiendo del reposo gira con una aceleración tangencial constante. Si el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la mesa giratoria es 0.57, determínese el mínimo intervalo de tiempo para que el bloque alcance una rapidez de 1.2 m/s sin resbalar.

dc-e2-1


Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Dinámica y, dentro de este, el módulo Circular. Seleccionamos también el sistema de unidades SI, y borramos todo lo que contenga la Pizarra. Agregamos ahora un elemento Sistema de referencia fijo, dos elementos Móvil con movimiento circular, un elemento Móvil con movimiento circular perpendicular, dos elementos Fuerza, un elemento Momento angular, un elemento Momento de una fuerza y un elemento Aceleración máxima. Tal y como se muestra en la siguiente imagen:

dc-e2-2

El elemento Sistema de referencia fijo, agrega automáticamente el valor de la gravedad. Y el dato del tiempo es una incógnita:


g

9.81

t

tiempo


El enunciado no da un dato para la masa del bloque, ya que es un dato irrelevante para lo que se pide. Pero como necesitamos especificar una masa, colocaremos 1 kg. Así, para el elemento Móvil con movimiento circular de la izquierda, que representa el estado inicial, tenemos:


Nombre

inicial

m

1

vt

0

r

40 @ cm

y

0


Para el otro elemento Móvil con movimiento circular, el de la derecha, que representa el estado final, tenemos:


Nombre

final

m

1

vt

1.2

r

40 @ cm

y

0


Ahora agregamos ambos objetos al elemento Momento angular, siendo M el momento que causa la aceleración del bloque:


Sistema i

inicial

Sistema f

final

M

M


El elemento Móvil con movimiento circular perpendicular lo utilizamos para establecer condiciones adicionales en el estado final. Dejando el centro de rotación a la derecha y llamándolo A, tenemos (tanto la aceleración tangencial como la fuerza tangencial son desconocidas):


Nombre

A

m

1

vt

1.2

r

40 @ cm

at

at

Ft

Ft

C

>


Y en el elemento Aceleración máxima establecemos el coeficiente de fricción, lo que asegura que tanto la fuerza tangencial (Ft) como la centrípeta se deban a la máxima fuerza de fricción:


Objeto

A

u

0.57


Ahora en el elemento Momento de una fuerza relacionamos la fuerza tangencial máxima (Ft) con el momento aplicado:


M

M

f

Ft

d

40 @ cm


Por último, para las fuerzas Normal y Centrípeta tenemos, respectivamente:


f

normal



f

centripeta


Ingresados los datos, damos clic en el icono Resolver para obtener la respuesta:


centripeta = 3.600 N ;  tiempo = 0.280 s ;  M = 1.711 N*m ;
at = 4.279 m/s2 ;  Ft = 4.279 N ;  normal = 9.810 N ;
Estado = success.

El tiempo mínimo es de 0.28 segundos.


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