3.4 Ejemplo 4

Un proyectil se dispara a un ángulo de 35 grados con una velocidad inicial de 17 m/s. Se desea conocer su altura máxima y el alcance del proyectil (suponiendo que cae al mismo nivel del que fue lanzado).

Solución con FísicaLab

Una vez seleccionado el módulo correspondiente y el sistema de unidades, borramos todo lo que contenga la Pizarra. Agregamos entonces un elemento Cañón y un Sistema de referencia fijo.

El tiempo final es una incógnita, tenemos entonces para el Sistema de referencia fijo:

tf

t

Ahora bien, se nos pregunta la altura máxima y el alcance horizontal, datos que corresponden a tiempos diferentes. Por lo que deberemos plantear primero el problema para encontrar la altura máxima, y luego replantearlo para encontrar el alcance horizontal.

Solución para la altura máxima

Para este caso, el elemento Cañón tiene los siguientes datos:

Nombre

Proyectil

ax

0

ay

-9.81

xi

0

yi

0

vi

17

angi

35

ti

0

xf

xf

yf

yf

vf

vf

angf

0

El nombre del móvil es Proyectil (este dato es irrelevante para este ejemplo). La aceleración en X es 0, pero la aceleración en Y es la de la gravedad -9.81. Recordemos que el eje Y es positivo hacia arriba, por lo tanto la gravedad debe llevar signo negativo. Suponemos que el proyectil parte del origen del sistema coordenado, y por lo tanto xi y yi son ambos 0. La velocidad inicial es de 17. El ángulo de lanzamiento es de 35 grados, el tiempo al cual ocurre el lanzamiento lo suponemos 0. Las coordenadas xf y yf son ambas incógnitas, así como la velocidad final, vf. Pero sabemos que en el punto más alto de la trayectoria, el vector velocidad es horizontal (ángulo de elevación 0). Por lo que colocamos 0 para el dato angf (ángulo final).

Ingresados los datos. damos clic en el icono de Resolver para obtener la respuesta:

xf = 13.842 m ;  yf = 4.846 m ;  vf = 13.926 m/s ;
t = 0.994 s ;
Estado = success.

Donde el dato que nos interesa es yf = 4.846 m. Multiplicando el resultado xf por dos, podemos obtener el alcance horizontal. Sin embargo, veremos como replantear el problema para obtener este resultado directamente.

Solución para el alcance horizontal

Hay varias formas de proceder para encontrar el alcance horizontal. Aquí procederemos de la siguiente forma. Sabemos que cuando el objeto caiga al suelo, su altura final, yf, sera 0. La velocidad al tocar el suelo la conocemos, pero la dejaremos como incógnita. El ángulo también lo conocemos, pero lo dejaremos como incógnita. De esta forma, el elemento Cañón queda de la siguiente forma:

Nombre

Proyectil

ax

0

ay

-9.81

xi

0

yi

0

vi

17

angi

35

ti

0

xf

xf

yf

0

vf

vf

angf

angf

Damos clic en el icono de Resolver y obtenemos la solución:

xf = 27.683 m ;  vf = 17.000 m/s ;  angf = -35.000 grados ;
t = 1.988 s ;
Estado = success.

NOTA: Si se deseara conocer en que momento el proyectil esta a una altura de, por ejemplo, 2 metros. Debemos primero decidir que parte de la trayectoria nos interesa. Ya que hay dos soluciones, una cuando el proyectil va ascendiendo y otra cuando va descendiendo. Si partimos del momento del lanzamiento, FísicaLab nos dará la respuesta para cuando el proyectil va ascendiendo. Pero, si se desea el dato para cuando va descendiendo, debe elegirse como punto de partida una posición igual o posterior, a la que tiene cuando alcanza los 2 metros de altura en el ascenso. Uno de estos puntos puede ser, por ejemplo, la posición que tiene cuando alcanza la altura máxima.