11.4 Ejemplo 4

Un bloque de 2 kilogramos, se encuentra en reposo sobre un resorte de constante 1100 N/m que esta comprimido 5 cm, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción dinámica entre el bloque y el plano es de 0.2. Si el resorte se suelta repentinamente y la fricción actúa a partir del momento en que el bloque deja el resorte, ¿Que distancia recorrerá el bloque sobre el plano? Sin contar los 5 cm del resorte. ¿Que cantidad de energía se disipa debido a la fricción?

Solución con FísicaLab

Seleccionamos el sistema de unidades SI, y borramos todo lo que contenga la Pizarra. Agregamos un elemento Sistema de referencia fijo, un elemento Resorte, y un elemento Bloque con movimiento a lo largo de un plano inclinado hacia la izquierda. Y agregamos los elementos Fuerza necesarios para formar los dos diagramas de cuerpo libre correspondientes, tal y como se muestra en la siguiente imagen:

Recuerde que la fuerza en los resortes, debe tener el sentido hacia donde se moverá el resorte. En este caso alejándose del resorte, puesto que este se estirará.

Antes que nada, hay que advertir que necesitamos dividir el problema en dos partes. La primera, comprende desde el momento en que el resorte es liberado, hasta el momento en que el resorte alcanza su longitud natural. La segunda parte comprende desde el momento en que el bloque deja al resorte, hasta cuando se detiene por la fricción y la gravedad. Con esto en mente, procedemos a resolver la primera parte. En el elemento Sistema de referencia fijo el tiempo es una incógnita:

g

9.81

t

t

Para el resorte tenemos:

Nombre

Resorte

k

1100

xi

-5 @ cm

xf

0

Obsérvese que la posición inicial es -5 cm, puesto que el resorte esta comprimido. Y que la posición final es 0, que corresponde a cuando el resorte tiene su longitud natural. Para la fuerza aplicada al resorte, que es una incógnita, tenemos:

f

f

ang

20

Para el bloque inclinado tenemos:

Nombre

Bloque

m

2

ang

20

a

a

vi

0

vf

vf

d

5 @ cm

Relativo a

sf

Donde la distancia recorrida es la misma que la recorrida por el resorte. Para la fuerza que corresponde a la normal, que esta a 70 grados de la horizontal, tenemos:

f

n

ang

70

Y para la fuerza aplicada al bloque por el resorte, que es la misma incógnita que para la fuerza aplicada al resorte:

f

f

ang

20

Ingresados los datos, damos clic en el icono Resolver, para obtener la respuesta:

n = 18.437 N ;  f = 27.500 N ;  t = 0.098 s ;
a = 10.395 m/s2 ;  vf = 1.020 m/s ;
Estado = success.

Adviértase que la aceleración dada por FísicaLab para el bloque, es una aceleración promedio, puesto que la fuerza aplicada por el resorte no es constante. Así mismo, la fuerza dada por FísicaLab para el resorte, es una fuerza promedio.

Ahora falta resolver la segunda parte del problema. Para ello, borramos el elemento Resorte, el elemento Fuerza aplicado al resorte y el aplicado al bloque (no el que corresponde a la normal). Y aplicamos un elemento Fricción, y en elemento Energía, tal y como se muestra en la siguiente imagen:

El elemento Sistema de referencia fijo, queda igual:

g

9.81

t

t

Ahora, para el bloque, tenemos:

Nombre

Bloque

m

2

ang

20

a

a

vi

1.020

vf

0

d

d

Relativo a

sf

Donde hemos colocado como velocidad inicial la velocidad final que se calculo anteriormente, y como velocidad final 0. Además, la distancia recorrida es ahora una incógnita. Para la fuerza que corresponde a la normal, los datos quedan igual:

f

n

ang

70

Ahora, para el elemento Fricción tenemos:

Normal

n

u

0.2

Donde la variable n es la normal a partir de la cual se calculará la fuerza de fricción. Y para el elemento Energía:

Objeto 1

Bloque

Objeto 2

0

Objeto 3

0

Objeto 4

0

W

Trab

Ingresados los datos, damos clic en el icono Resolver, para obtener la respuesta:

n = 18.437 N ;  a = -5.199 m/s2 ;  d = 0.100 m ;
t = 0.196 s ;  Trab = -0.369 J ;
Estado = success.

ADVERTENCIA: Verifique que las fuerzas de fricción
sean contrarias al sentido del movimiento
(cuando corresponda).

La energía disipada por la fricción es entonces de 0.369 Joules, y la distancia recorrida por el bloque es 0.100 metros ó 10 cm.