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13.7 Ejemplo 7

Dos pequeñas esferas de 300 gramos pueden resbalar sin rozamiento a lo largo de una barra horizontal, la cual a su vez puede girar libremente alrededor de un eje vertical. Inicialmente la barra gira a una velocidad angular constante de 9 rad/s. Mientras que una cuerda sujeta ambas esferas a una distancia de 15 cm del eje de rotación. Repentinamente la cuerda se rompe y las esferas se alejan del centro hasta detenerse en los topes en los extremos de la barra. Despreciando la masa de la barra, encuentre la velocidad angular final del sistema y la energía pedida por el choque de las esferas con los extremos. Asimismo encuentre la fuerza centrípeta y la aceleración centrípeta de las esferas al inicio y al final.

dc-e7-1


Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Dinámica y, dentro de este, el módulo Circular. Seleccionamos también el sistema de unidades SI, y borramos todo lo que contenga la Pizarra. Agregamos ahora un elemento Sistema de referencia fijo, cuatro elementos Móvil con movimiento circular, dos elementos Fuerza, un elemento Sistema inicial, un elemento Sistema final, un elemento Energía, un elemento Momento angular, dos elementos Velocidad angular y dos elementos Aceleración centrípeta. Tal y como se muestra en la siguiente imagen:

dc-e7-2

El elemento Sistema de referencia fijo, agrega automáticamente el valor de la gravedad. Y para este problema, el dato del tiempo es irrelevante. Ahora para los elementos Móvil con movimiento circular de la parte superior, que representan las esferas del estado inicial, y llamándolas Ainicial y Binicial, tenemos:


Nombre

Ainicial

m

300 @ g

vt

vtInicial

r

15 @ cm

y

0



Nombre

Binicial

m

300 @ g

vt

vtInicial

r

15 @ cm

y

0


Ambas tienen la misma velocidad tangencial al inicio, la cual desconocemos. Ahora mediante uno de los elementos Velocidad angular, establecemos la velocidad angular inicial. Sólo es necesario hacerlo para una de las esferas:


Objeto

Ainicial

vang

9


Para el elemento Fuerza aplicada a un de estas esferas, y que representa la fuerza centrípeta, tenemos:


f

centInicial


Solamente se agrego una fuerza ya que ambas esferas tienen la misma fuerza centrípeta. Ahora para uno de los elemento Aceleración centrípeta:


Objeto

Ainicial

ac

acInicial


Estas esferas constituyen el estado inicial, por lo que las agregamos al elemento Sistema inicial, al que llamaremos inicial:


Nombre

inicial

Objeto 1

Ainicial

Objeto 2

Binicial

Objeto 3

0

Objeto 4

0


Ahora para los elementos Móvil con movimiento circular de la parte inferior, que representan las esferas en el estado final, llamándolas Afinal y Bfinal, tenemos:


Nombre

Afinal

m

300 @ g

vt

vtFinal

r

43 @ cm

y

0



Nombre

Bfinal

m

300 @ g

vt

vtFinal

r

43 @ cm

y

0


Ambos tienen la misma velocidad tangencial final. Para el elemento de fuerza aplicada:


f

centFinal


Y para los elementos Velocidad angular y Aceleración centrípeta tenemos, respectivamente:


Objeto

Afinal

vang

vangFinal



Objeto

Afinal

ac

acFinal


Estas esferas constituyen el estado final, por lo que las agregamos al elemento Sistema final, al que llamaremos final:


Nombre

final

Objeto 1

Afinal

Objeto 2

Bfinal

Objeto 3

0

Objeto 4

0


Ahora para el elemento Momento angular, tomando en cuenta que no hay momentos aplicados:


Sistema i

inicial

Sistema f

final

M

0


Y para el elemento Energía:


Sistema i

inicial

Sistema f

final

W

energia


Ingresados los datos, damos clic en el icono Resolver para obtener la respuesta:


vangFinal = 1.095 rad/s ;  acInicial = 12.150 m/s2 ;
acFinal = 0.516 m/s2 ;  vtInicial = 1.350 m/s ;
vtFinal = 0.471 m/s ;  centInicial = 3.645 N ;
centFinal = 0.155 N ;  energia = -0.480 N*m ;
Estado = success.


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