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Ensembles de nombres (Programmer avec Dr.Geo): #score: 11734; @digest: aca2bd8876e409571c2041b7350c5969; @id: 373895; @mdate: 2024-01-04T16:04:46Z; @size: 11759; @type: text/html; content-type: text/html; charset=utf-8; description: Ensembles de nombres (Programmer avec Dr.Geo); distribution: global; generator: texi2any; keywords: Ensembles de nombres (Programmer avec Dr.Geo); resource-type: document; viewport: width=device-width,initial-scale=1; #keywords: decimaux (47951), decimale (31479), commefractionapprochee (25390), fractionnaire (24940), commeensemble (21479), dyscalculie (20578), nombres (16979), commefraction (14319), dyscalculique (13353), commedecimal (13013), fractionnaires (11726), entiers (11401), rationnels (10682), naturels (10271), ensembles (10249), attendue (9739), ecriture (9575), relatifs (9197), intervalle (8957), erreurs (7817), exercice (7374), calculs (7031), ecrivent (5252), “.” (5200), unaire (4689), ordinateur (4259), separateur (4239), fractions (3762), exemple (3195), reponse (3154), dessous (3035), retourne (2878); Next: Opérations , Up: Nombres et opérations [ Contents ][ Index ] 3.1 Ensembles de nombres 3.1.1 Les entiers Il existe différents ensembles de nombres dont les nombres naturels et les nombres entiers relatifs. Ecrire l'exemple ci-dessous, puis le sélectionner à la souris et l'exécuter par un Print it ( Ctrl-p ). (0 à: 100) commeEnsemble Exemple 3.1: Les nombres naturels de 0 à 100 Le résultat est un ensemble des nombres naturels de 0 à 100. Set en anglais se traduit par Ensemble. (0 à: 100) commeEnsemble ⇒ "a Set(0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100)" Le message à mot clé à: crée un intervalle de valeurs numériques. Il est envoyé à un nombre, valeur de départ de l'intervalle, ici 0, avec comme argument la fin de l'intervalle, ici 100. Le message unaire commeEnsemble est uniquement là comme commodité d'affichage de la réponse. Créer l'ensemble de nombres entiers relatifs de -80 à 50. Exercice 3.1: Nombres entiers relatifs 3.1.2 Les décimaux Les nombres décimaux s'écrivent avec un point “.” comme séparateur de la partie entière et de la partie décimale : 1.5 , 1235.021 ou 0.5 . Le nombre 0.00004 s'écrit plus simplement 4e-5 ; cela veut dire 4 précédé de 5 zéros ou 4 comme 5ième chiffre après la virgule. Attention. Les ordinateurs se représentent les nombres décimaux d'une façon légèrement imprécise. Vous devez savoir que contrairement à vous, ils ne savent pas toujours faire des calculs exacts avec les nombres décimaux. La plupart des systèmes informatiques masquent ces erreurs car elles sont très faibles. Le langage Smalltalk ne cachent pas cette imprécision. 0.1 + 0.2 - 0.3 ⇒ 5.551115123125783e-17 Exemple 3.2: Ordinateur dyscalculique ! Dans l' Exemple 3.2 , la valeur retournée devrait être zéro mais ce n'est pas le cas. L'ordinateur retourne 5.55e-17 , soit 0.0000000000000000555, c'est très proche de zéro, mais il y a tout de même une petite erreur. Donner 3 calculs montrant des erreurs sur les résultats attendus. Exercice 3.2: D'autres erreurs de calculs avec des décimaux Lorsque la précision doit être absolue pour un programme, il faut utiliser une autre représentation des nombres décimaux : les fractions ou nombres rationnels. 3.1.3 Les rationnels Les nombres fractionnaires s'écrivent avec une barre de division : en exécutant et en affichant – par print it – le code 5/2 ⇒ (5/2) . Le système a retourné une fraction entre parenthèses, il n'a pas calculé la forme décimale. Que se passe-t-il lors de l'exécution du code 5/0 ? Exercice 3.3: Vers l'infini et au delà Revenons au problème de dyscalculie de l'ordinateur avec les nombres décimaux. En utilisant l'écriture fractionnaire des nombres décimaux, l' Exemple 3.2 devient alors comme ci-dessous. (1/10) + (2/10) - (3/10) ⇒ 0 Exemple 3.3: Enfin juste avec les fractions ! Cette fois-ci l'ordinateur ne souffre plus de dyscalculie. Reprendre l' Exercice 3.2 en écrivant les décimaux avec leur écriture fractionnaire. Les erreurs constatées disparaissent. Exercice 3.4: Corriger les erreurs L'écriture fractionnaire est donc très utile lorsque la précision est nécessaire. Pour obtenir l'écriture décimale d'une fraction, il suffit de lui demander en lui envoyant le message unaire commeDecimal . Par exemple (5/2) commeDecimal ⇒ 2.5 . Attention les parenthèses sont importantes pour l'ordre d'envoi des messages. Une autre possibilité est d'écrire la fraction avec un numérateur ou un dénominateur sous forme décimale. 5.0/2 ou 5/2.0 ⇒ 2.5 . Demander à Dr.Geo, de deux façons différentes, l'écriture décimale des fractions suivantes : - 15/7 - 535/17 Exercice 3.5: Fraction et écriture décimale Dr.Geo sait aussi donner l'écriture fractionnaire d'un nombre décimal. Encore une fois, il suffit de demander par l'envoi d'un message commeFractionApprochee . Nous savons déjà que l'ordinateur est dyscalculique lorsqu'il manipule des nombres décimaux. C'est pour cette raison que lorsque nous demandons une fraction d'un nombre décimal le message s'appelle commeFractionApprochee et non pas commeFraction car nous devons tenir compte de son trouble. Observer les deux exemples ci-dessous. 1.3 commeFraction ⇒ (5854679515581645/4503599627370496) 1.3 commeFractionApprochee ⇒ (13/10) Exemple 3.4: Encore la dyscalculie Le premier montre le nombre rationnel tel que l'ordinateur se représente 1.3. Si c'est juste à l'affichage– la division donne bien 1.3 – c'est loin d'être la réponse attendue. Le deuxième exemple donne la réponse attendue. Il faut donc utiliser le message commeFractionApprochee pour obtenir une fraction “raisonnable”. Déterminer avec Dr.Geo les écritures fractionnaires des nombres suivants : 1.2 ; 17.3 ; 0.00175 et 9542.25 Exercice 3.6: Conversion en fraction Next: Opérations , Up: Nombres et opérations [ Contents ][ Index ] ...; http://www.gnu.org/savannah-checkouts/gnu/dr-geo/doc/fr/programming/Ensembles-de-nombres.html - [detail] - [similar]

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