6.4 Exemple détaillé de figure avec plusieurs scripts

Dans la section suivante, nous présentons une figure plus complexe intégrant un enchaînement de scripts pour la construction d’une portion de courbe représentative d’une fonction et la tangente en un point mobile de cette portion de courbe.

La figure finale est disponible dans le dossier examples de Dr.Geo, elle s’appelle Curve and slope.fgeo.

Figure 6.5: Courbe et tangente en un point

Dans une nouvelle figure, nous commençons par construire un segment horizontal, nous y plaçons un point libre appelé “Move me”. Ce point servira de base à la construction de la courbe comme lieu d’un point.

Définir un fonction

Comme un script est capable de retourner n’importe quel type d’objet, le premier de notre construction définira simplement la fonction utilisée. Pour ce faire nous utilisons des objets Pharo de type bloc de code – fonction anonyme en Lisp. Nous nommons ce script Function, sans arguments, sa méthode compute est :

compute
"La définition de notre fonction"
   ^ [:x | x cos]

Ensuite nous le plaçons dans la figure¹⁸. Ainsi le bloc de code retourné par Function attend un argument :x et retourne le cosinus de celui-ci. Nous verrons dans la suite comment manipuler ce script.

Image d’une valeur par une fonction

Maintenant nous calculons les coordonnées d’un point appartenant à la courbe. Nous utilisons notre point “Move me” et notre fonction. Ce script Mcoord aura comme arguments ce point et le script Function (dans cet ordre) :

compute
   ^ (self arg1 x) @ (self arg2 compute value: self arg1 x)

L’abscisse de ses coordonnées est la même que celle du point de départ, son ordonnée est l’image de son abscisse par la fonction.

Noter :

• self arg2, l’accès au script Function, qui est un bloc de code définissant la fonction ;
• la définition de l’ordonnée, le passage de l’argument à la fonction doit se comprendre comme Function(item x).

Maintenant utilisons ce script Mcoord avec comme argument le point “Move me!” ; le résultat du script est de la forme 1.2@0.5, cela représente un couple de coordonnées.

Avec l’outil point ...Points → Coordonnées... créons un point ayant ses coordonnées contraintes par le résultat de ce script.

L’outil lieu d’un point ...Lignes → Lieu de point... donne ensuite la courbe en sélectionnant nos deux points.

Pente en un point de la courbe d’une fonction et tangente

Pour ce faire, nous calculons une valeur approchée de la pente en un point de la courbe, avec celle-ci nous déduirons un deuxième point de la tangente.

p = ( f(x + 0.0001) - f(x) ) / 0.0001

Cela se traduit par un script Ncoord avec comment argument le point où calculer une approximation de la pente et le script Function :

compute
| p x f |
   f := self arg2 compute.
   x := self arg1 point x.
   p := ((f value: x + 0.0001) - (f value: x)) / 0.0001.
   ^ self arg1 point + (1 @ p)

Nous plaçons ensuite ce script dans la figure.

Noter :

• La déclaration de variables temporaires | p x f |. Les variables ne sont pas typées, pas de soucis de ce côté là.
• La référence du bloc de code avec une variable f := self arg2 compute. Le symbole pour assigner une valeur à une variable est “:=”.
• Les parenthèses ! Pharo ne connait pas la priorité des opérateurs, en fait ils n’existent pas dans ce langage. Le lecteur est invité à étudier la section sur les messages Pharo du livre Pharo By Exemple.

Utilisons ce script avec comme arguments le point de notre courbe et notre script Function. Nous obtenons un deuxième couple de coordonnées. Avec celles-ci construisons un point, la tangente est la droite définie par ce point et celui de la courbe.

En déplaçant le point “Move me!”, la tangente est recalculée. Tout aussi intéressant : modifier le script Function actualise correctement l’ensemble de notre construction. Quelques exemples de modifications :

   ^ [:x | x * x / 10]

   ^ [:x | x cos + (10 * x) sin]

   ^ [:x | (x * 5) cos + x abs]