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Partie I
Pour bien démarrer


1 Fonctions de base

Ce chapitre décrit les outils utilisés pour construire une figure géométrique.

1.1 Outils de construction

Ces outils sont rangés dans six groupes accessibles à partir de la seconde barre d’outils de Dr.Geo.

fig3

Figure 1.1: Catégories d’outils de Dr.Geo et leurs descriptions

Par défaut, Dr.Geo opère en mode fonctionnel. L’utilisateur clique sur un onglet de fonction puis sur le bouton d’une fonction précise ou il choisit une fonction depuis un menu ; ensuite seulement il sélectionne le ou les objet(s) de la figure pour appliquer la fonction une seule fois. À ce moment, l’application retourne dans son état par défaut où l’utilisateur peut choisir et déplacer les objets. A tout moment, l’utilisateur peut abandonner la fonction avant la fin de la sélection finale avec le bouton Choisir et Déplacer, ou le menu Édition → Choisir et déplacer.

C’est le contraire du mode modale, où le clic sur une fonction place l’application dans un mode permanent où la commande s’utilise plusieurs fois de suite. Pour activer le mode modale, l’utilisateur choisit le menu Édition → Création multiple. Les commandes pour éditer les styles et propriétés d’un objet sont toujours modales, cela permet de modifier plusieurs objets sans avoir à réactiver la commande. L’utilisateur doit sortir explicitement de ces fonctions modales en choisissant la commande choisir et déplacer ou toute autre commande de construction.

Lorsque l’utilisateur clique sur un des boutons de cette barre d’outils, une liste supplémentaire de boutons s’affiche immédiatement. Celle-ci regroupe des fonctions d’une même famille.

De la gauche vers la droite, nous avons accès aux outils pour construire des points et des lignes, utiliser des transformations, calculer des valeurs, animer des points mobiles, gérer les macro-constructions.

Ces fonctions se retrouvent à l’identique dans le menu en haut de chaque fenêtre de Dr.Geo.

1.1.1 Outils de point

1.1.1.1 Point libre

fig4

Crée un point libre dans le plan ou sur un objet unidimensionnel (segment, demi-droite, droite, arc de cercle, cercle, lieu) :

  1. Dans le premier cas, le point créé peut être déplacé n’importe où dans le plan de la figure. Pour le construire l’utilisateur clique simplement sur le fond.
  2. Dans le deuxième cas, le point n’est libre que dans l’objet unidimensionnel (ligne) où il a été créé ; il est collé sur l’objet. Pour construire ce type de point, l’utilisateur clique sur une ligne (c.-à-d. droite, demi-droite, segment, cercle, arc de cercle, etc.).

Depuis cette command, l’utilisateur peut créer un point d’intersection entre deux lignes (c.-à-d. droite, demi-droite, segment, arc de cercle, cercle) ; il suffit de cliquer à l’intersection de celles-ci, Dr.Geo l’indique d’ailleurs par une bulle d’aide Intersection.

Comment placer un point avec des coordonnées données ?

Une possibilité est de placer deux valeurs libres dans la figure, See outils numériques, puis de construire le point ayant pour coordonnées ces deux valeurs, See outil Point défini par ses coordonnées. Cette possibilité a un avantage sur la précédente, le point ainsi construit ne peut pas être déplacé directement à la souris, le point est en quelque sorte bloqué dans sa position.

1.1.1.2 Milieu

fig5

Crée le milieu de deux points ou d’un segment :

  1. Dans le premier cas, l’utilisateur sélectionne deux points.
  2. Dans le deuxième cas, l’utilisateur sélectionne simplement un segment.

1.1.1.3 Intersection

fig6

Crée la ou les intersection(s) de deux lignes (i.e. droite, demi-droite, segment, arc de cercle, cercle). L’utilisateur doit sélectionner deux lignes. Lorsqu’une des lignes choisie est un arc de cercle ou un cercle alors deux points d’intersection sont créés.

1.1.1.4 Point défini par ses coordonnées

fig7

Crée un point défini par ses coordonnées. L’utilisateur doit soit sélectionner un script retournant un couple de coordonnées,See scriptCoordinates, soit sélectionner deux nombres : le premier correspond à l’abscisse, le second à l’ordonnée.

Comment placer un point contraint par ses coordonnées ?

Cette fonction est largement utilisée lorsque nous souhaitons par exemple construire le lieu d’un point. Cette construction suppose au préalable l’existence de deux valeurs, See outils numériques, le point est ensuite construit en sélectionnant ces deux valeurs.

1.1.2 Outils de ligne

1.1.2.1 Droite

fig8

Crée une droite définie par deux points. L’utilisateur sélectionne deux points.

1.1.2.2 Droite parallèle

fig16

Crée une ligne parallèle à une direction et passant par un point. L’utilisateur sélectionne un point et une direction (c.-à-d. une droite, une demi-droite, un segment ou un vecteur).

1.1.2.3 Droite perpendiculaire

fig17

Crée une droite perpendiculaire à une direction et passant par un point. L’utilisateur sélectionne un point et une direction (c.-à-d. une droite, une demi-droite, un segment ou un vecteur).

1.1.2.4 Médiatrice

fig17a

Crée la médiatrice d’un segment. L’utilisateur sélectionne un segment ou deux points, extrémités du segment.

1.1.2.5 Bissectrice

fig17b

Crée la bissectrice d’un angle formé par trois points. L’utilisateur sélectionne soit un angle géométrique (défini par trois points), soit trois points, la bissectrice passe alors par le deuxième point.

1.1.2.6 Demi-droite

fig9

Crée une demi-droite définie par deux points. L’utilisateur sélectionne deux points, le premier est l’origine, le second appartient à la demi-droite.

1.1.2.7 Segment

fig10

Crée un segment donné par deux points.

1.1.2.8 Vecteur

fig11

Crée un vecteur donné par deux points. L’utilisateur sélectionne deux points, le premier est l’origine, le second est l’extrémité.

Une fois que le vecteur est créé, celui-ci peut être déplacé indépendamment des deux points. Ceci reste vrai pour un vecteur construit par une transformation, See transformations.

1.1.2.9 Cercle

fig12

Crée un cercle. L’utilisateur peut créer un cercle à partir de différentes sélections :

  1. le centre et un point du cercle ;
  2. le centre et un nombre (le rayon du cercle) ;
  3. le centre et un segment dont la longueur est le rayon du cercle.

1.1.2.10 Arc de cercle trois points

fig13

Crée un arc de cercle passant par trois points. Le premier est l’origine de l’arc, le troisième est l’extrémité, le second est un point de l’arc.

1.1.2.11 Arc de cercle, centre

fig13a

Crée un arc de cercle défini par son centre, une origine de l’arc et son ouverture. Le premier point choisi est le centre, le deuxième l’origine et le troisième point donne l’angle au centre de l’arc

1.1.2.12 Polygone

fig15

Crée un polygone défini par n points. L’utilisateur sélectionne n+1 points limitant le polygone. Le premier et le dernier sont un seul et même point ce qui indique à Dr.Geo que la sélection est terminée. Avec un polygone, un point peut être placé dessus, mais il n’est pas possible de faire une intersection avec une autre ligne. En revanche la construction de l’image d’un polygone par une transformation géométrique est acceptée.

1.1.2.13 Polygone régulier

fig15a

Crée un polygone régulier défini par deux points et une valeur numérique. L’utilisateur sélectionne son centre, un sommet et une valeur indiquant le nombre de sommets.

1.1.2.14 Lieu d’un point

fig14

Crée un lieu défini par deux points. L’utilisateur sélectionne deux points, l’un des deux est un point sur une ligne, l’autre est un point sous contraintes du premier (c.-à-d. quand l’un bouge, l’autre fait de même).

1.1.3 Outils de transformation

1.1.3.1 Symétrie axiale

fig18

Crée l’image d’un objet par une symétrie axiale. L’utilisateur sélectionne l’objet à transformer et l’axe de symétrie (une droite). Quand l’utilisateur veut construire l’image d’une droite, la première droite sélectionnée est l’axe de la symétrie.

1.1.3.2 Symétrie centrale

fig19

Crée l’image d’un objet par une symétrie centrale. L’utilisateur sélectionne l’objet à transformer et le centre de symétrie (un point). Quand l’utilisateur veut construire l’image d’un point, le premier point sélectionné est le centre de la symétrie.

1.1.3.3 Translation

fig20

Crée l’image d’un objet par une translation. Quand l’utilisateur veut construire l’image d’un vecteur, le premier vecteur sélectionné est le vecteur de translation.

1.1.3.4 Rotation

fig21

Crée l’image d’un objet par une rotation. L’utilisateur sélectionne l’objet à transformer, le centre et l’angle de la rotation. Quand l’utilisateur veut créer l’image d’un point, le premier point sélectionné est le centre de la rotation.

L’angle de la rotation peut être défini de plusieurs façons :

1.1.3.5 Homothétie

fig22

Crée l’image d’un objet par une homothétie. L’utilisateur sélectionne l’objet à transformer, le centre et le facteur (c.-à-d. un nombre). Quand l’utilisateur veut créer l’image d’un point, le premier point sélectionné est le centre de l’homothétie.

1.1.4 Outils numériques et texte

1.1.4.1 Distance, longueur & nombre

fig23

Crée une valeur numérique. La valeur numérique, selon la sélection de l’utilisateur, peut être calculée ou bien saisie :

  1. pour deux points c’est la distance entre ces deux points ;
  2. pour un segment c’est la longueur de ce segment ;
  3. pour un vecteur c’est la norme de ce vecteur ;
  4. pour un cercle c’est le périmètre de ce cercle ;
  5. pour un arc de cercle c’est la longueur de cet arc ;
  6. pour une droite c’est la pente de cette droite ;
  7. pour une droite et un point c’est la distance entre ce point et la droite ;
  8. un clic souris directement sur le fond de la figure permet à l’utilisateur d’entrer une nouvelle valeur (c.-à-d. une valeur libre).

Cette dernière possibilité est très intéressante dans certaines situations. Elle permet de fixer une longueur, le rayon d’un cercle, la mesure d’angle (en radians) ou les coordonnées d’un point. La valeur est ensuite utilisée à partir des outils spécifiques de construction de cercle, de rotation et de point défini par ses coordonnées.

1.1.4.2 Angle

fig24

Calcule la mesure d’un angle défini par trois points ou deux vecteurs. Dans le premier cas, l’angle est considéré comme non orienté (c.-à-d. angle géométrique dont la mesure est dans l’intervalle [0 ; 180]). Dans le second cas, l’angle est orienté et sa mesure est dans l’intervalle ]-180 ; 180].

1.1.4.3 Coordonnées

fig25

Crée les coordonnées (abscisse et ordonnée) d’un point ou d’un vecteur.

1.1.4.4 Texte libre

fig64

Ajoute un bloc de texte dans la figure. Cliquer à l’emplacement souhaité, puis éditer directement le texte.

Pour éditer à nouveau le texte, choisir l’outil de modification des propriétés des objets, See edit_property.

1.1.4.5 Insérer un script Smalltalk

fig49

Insère un script Smalltalk Dr.Geo dans la figure. Le script reçoit 0 ou n références d’objets en entrée. Il retourne une instance d’un objet dont une représentation sous la forme d’une chaîne de caractères est affichée dans la figure, à l’emplacement désigné par l’utilisateur. Un script s’utilise pour ses effets de bord ou pour sa valeur de retour qui s’applique alors à des constructions supplémentaires.

1.1.4.6 Éditer un script Smalltalk

fig49a

Édite ou crée un script Smalltalk. Un éditeur de script est ouvert dans lequel l’utilisateur édite son script.

Les scripts Smalltalk Dr.Geo sont couverts en détails dans la partie des fonctionnalités avancées, See advancedFeatures, et exactement à la section script, See script.

1.1.5 Outil macro-construction

1.1.5.1 Créer une macro-construction

fig26

Extrait une séquence de construction d’une figure et la transforme en macro-construction.

1.1.5.2 Exécuter une macro-construction

fig27

Exécuter une macro-construction. La macro-construction peut être nouvelle ou chargée depuis un fichier.

Les macro-constructions sont présentées en détail dans la section macro-construction, See macro-construction.

1.1.6 Autres outils

1.1.6.1 Supprimer un objet

fig30

Un objet d’une figure peut être supprimé en activant le menu Éditer → Supprimer. Les objets dépendants de l’objet effacé sont également supprimés. Lors de la suppression d’une ligne, les points utilisés pour la construire sont conservés. Cette action s’annule avec le bouton défaire de la barre d’outils ou du menu Éditer.

1.1.6.2 Changer l’aspect d’un objet

fig29

Chaque objet géométrique a ses propres attributs de style comme la couleur, l’épaisseur, l’étiquette, la taille et la forme. De plus, il est possible de cacher temporairement un objet sans le supprimer. Par exemple, il peut être utile de cacher des constructions intermédiaires sans les supprimer. Tous ces attributs s’ajustent depuis le panneau latéral qui apparaît lorsque l’utilisateur choisit un objet de la figure. Pour cela il faut d’abord se mettre dans le mode d’édition de style en cliquant sur le bouton fig29 de la barre d’outils.

Style de point.

Le panneau latéral de style d’un point concerne tous les types de points. Il est possible d’ajuster la couleur, la forme, la taille, le nom et la visibilité. Pour les points libres dans le plan ou sur une ligne, une option de verrouillage à leur emplacement est proposée.

fig31

Figure 1.2: Panneau d’édition de style d’un point

Style de ligne.

Le panneau latéral de style d’une ligne concerne les droites, les demi-droites, les segments, les vecteurs, les cercles, les arcs de cercle, les lieux de points et les polygones. Il est possible d’ajuster la couleur, l’épaisseur, le style de trait, d’adjoindre des flèches pour les segments et d’éditer le nom et la visibilité. Certaines propriétés ne s’appliquent que pour des types précis de lignes, comme les marques et flèches sur segments.

Par ailleurs, pour les segments, des options supplémentaires “Flèche” et “Marque” offre la possibilité d’adjoindre des flèches et des marques sur les segments.

fig32

Figure 1.3: Panneau d’édition de style d’une ligne

Style de valeur.

Le panneau latéral de style d’une valeur concerne toutes les sortes de valeurs : saisie par l’utilisateur, correspondant à une mesure ou calculée par un script Smalltalk Dr.Geo. Il permet de modifier la couleur d’affichage, d’éditer la valeur – pour les valeurs librement saisies par l’utilisateur – d’éditer le nom et la visibilité de la valeur. Les valeurs peuvent également être verrouillés à leur emplacement.

fig33

Figure 1.4: Panneau d’édition de style d’une valeur

1.1.6.3 Propriété d’un objet

fig58

Les propriétés de certains objets sont modifiables numériquement. Sont concernés les points libres dans le plan ou sur une courbe, les valeurs numériques libres et les scripts. Pour ce faire, après avoir sélectionné cet outil, choisir un de ces objets ; une boîte de dialogue s’affichera alors :

Point libre.

En choisissant un point libre, une boîte de dialogue permet de modifier son abscisse et son ordonnée.

fig60

Figure 1.5: Éditer les coordonnées d’un point libre

Point libre sur une courbe.

En choisissant un point libre sur une courbe, une boîte de dialogue permet de modifier son abscisse curviligne. Cette dernière est normalisée sur l’intervalle [0 ; 1].

fig61

Figure 1.6: Éditer l’abscisse curviligne d’un point libre sur une ligne

Valeur libre.

En choisissant une valeur libre, une boîte de dialogue permet d’éditer sa valeur.

fig62

Figure 1.7: Éditer une valeur libre

Script.

En choisissant un script, un navigateur de code permet de l’étudier et de le modifier. Pour sauvegarder toute modification apportée au script, utiliser la combinaison de touche Ctrl-s ou l’entrée Do-it dans le menu contextuel au-dessus du script (clic droit de la souris pour l’afficher).

fig63

Figure 1.8: Éditer un script

Texte.

En choisissant un texte, une boîte de dialogue permet de l’éditer. Dans celle-ci, le texte peut être mise en forme sur plusieurs lignes à l’aide de retour chariot – touche clavier Entrée.

fig65

Figure 1.9: Éditer un texte

1.2 Autres fonctions

1.2.1 Déplacer la figure

La figure peut être déplacée à l’aide des molettes dans le coin en bas à droite de la figure ou bien directement avec le bouton droit de la souris.

1.2.2 Grossissement de la figure

L’échelle de la figure est modifiable à l’aide de la molette en haut à droite de la fenêtre. La molette de la souris offre cette même fonction ; presser simultanément la touche Shift du clavier augmente la vitesse de grossissement.

1.2.3 Déplacer un objet

fig28

Un objet peut être déplacé par glisser-déposer. La figure est alors redessinée en respectant ses propriétés. Quasiment tous les objets géométriques peuvent être déplacés. Si nécessaire, Dr.Geo déplace les points libres associés. Par exemple, quand l’utilisateur déplace une droite définie par deux points, Dr.Geo déplace les deux points simultanément.

Dans ce mode, il est également possbile de changer la nature d’un point d’une des natures suivantes :

vers un point d’une des natures suivantes :

Par exemple transformer un point libre dans le plan en un point d’intersection. Il existe toutefois une contrainte : il n’est pas possible de muter un point vers une ligne (libre ou intersection) plus “jeune” que le point. Plus jeune signifie que la ligne a été créée après le point.

La touche Shift enfoncée en même temps qu’un point est attrapé et déplacé indique toujours par des bulles d’information les points qui peuvent être mutés et les destinations (plan, ligne, intersection de lignes) possibles.

mutate

Figure 1.10: Appuyer sur [Shift] pour muter un point

1.2.4 Fusion de points

Deux points libres peuvent être fusionés : pour cela, déplacer un point au dessus du deuxième point destination et attendre quelques secondes avec le bouton souris toujours appuyé, les points sont fusionnés.

1.2.4.1 Cloner des lignes

Différents types de lignes peuvent être clonées : pour cela presser et garder appuyé le bouton de la souris sur la ligne à cloner, une ligne clonée s’affiche alors prête à être positionnée à l’emplacement souhaité par l’utilisateur.

1.2.5 Afficher une grille

Il est possible d’afficher ou cacher une grille dans toute figure de Dr.Geo, la commande est accessible depuis le bouton fig2 de la boîte d’outils. La grille s’ajuste selon l’échelle de la figure. Enfin, lors de la sauvegarde d’une figure, l’état de la grille est également sauvegardé (affichée ou non affichée).

Lors de la création ou du déplacement de points, il est possible de coller ceux-ci à la grille – ou au mieux selon la contrainte du point. Pour cela il suffit d’activer la fonction grille aimantée avec le bouton fig34 de la boîte d’outils.


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