13.1 Ejemplo 1

La sección curva de una carretera tiene un peralte de 18 grados y un radio de curvatura de 230 metros. Si el coeficiente de fricción estática entre los neumáticos de un automóvil y el asfalto es de 0.33, encuentre: a) La velocidad máxima a la que el automóvil puede tomar la curva, b) La velocidad para la cual no hay fuerza de fricción entre los neumáticos y el asfalto y, c) La velocidad mínima a la que el auto puede tomar la curva.

Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Dinámica y, dentro de este, el módulo Circular. Seleccionamos también el sistema de unidades SI, y borramos todo lo que contenga la Pizarra. Agregamos ahora un elemento Sistema de referencia fijo, un elemento Móvil con movimiento circular perpendicular, un elemento Fuerza y un elemento Fricción. Tal y como se muestra en la siguiente imagen:

El elemento Sistema de referencia fijo, agrega automáticamente el valor de la gravedad. Y el dato del tiempo es irrelevante para este problema. Ahora para el elemento Móvil con movimiento circular perpendicular, que representa al automóvil, y puesto que el enunciado no provee la masa del mismo (este dato es irrelevante para lo que se esta buscando), colocamos como masa 1 kg y a la velocidad buscada le agregamos el factor de km/h. También colocamos como incógnita la fuerza tangencial, aunque la aceleración tangencial sea 0, con el fin de cumplir con el número de incógnitas. Y dejamos el centro de rotación ubicado a la derecha que se corresponde con las fuerzas aplicadas:

Nombre

0

m

1

vt

vt @ km/h

r

230

at

0

Ft

Ft

C

>

Para el elemento Fuerza, que representa la normal, y tomando en cuenta que el peralte de la curva es de 18 grados, tenemos:

f

normal

ang

72

Y para la fuerza de fricción:

N

normal

u

0.33

ang

18

Ingresados los datos, damos clic en el icono Resolver para obtener la respuesta:

normal = 11.554 N ;  vt = 146.462 km/h ;  Ft = 0.000 N ;
Estado = success.

Para el inciso b primero eliminamos el elemento Fricción, puesto que no debe haber fuerza de fricción:

Y damos clic en el icono Resolver para obtener la respuesta:

normal = 10.315 N ;  vt = 97.474 km/h ;  Ft = 0.000 N ;
Estado = success.

Ahora para el inciso c agregamos nuevamente una fuerza de fricción:

Con los datos:

N

normal

u

0.33

ang

18

Y nuevamente damos clic en el icono Resolver para obtener la respuesta:

normal = 9.316 N ;  vt = 0.503 km/h ;  Ft = 0.000 N ;
Estado = the iteration has not converged yet.

¿Que significa esto? Que no hay una velocidad mínima. El coeficiente de fricción dado es suficiente para que el automóvil se estacione en la curva y no resbale.