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13.4 Ejemplo 4

Un collarín de 1.5 kg puede resbalar sin rozamiento a lo largo de una barra horizontal y está unido a dos resortes de constante 380 N/m, cuya longitud no deformada es de 2 cm. Si el collarín se suelta desde el reposo en la posición A, encuentre la velocidad de este cuando pasa por el punto B.

dc-e4-1


Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Dinámica y, dentro de este, el módulo Circular. Seleccionamos también el sistema de unidades SI, y borramos todo lo que contenga la Pizarra. Agregamos ahora un elemento Sistema de referencia fijo, un elemento Masa en reposo, un elemento Móvil con movimiento rectilíneo, cuatro elementos Resorte, siete elementos Fuerza, un elemento Sistema inicial, un elemento Sistema final y un elemento Energía. Tal y como se muestra en la siguiente imagen:

dc-e4-2

El elemento Sistema de referencia fijo, agrega automáticamente el valor de la gravedad. Y para este problema, el dato del tiempo es irrelevante. Para el elemento Masa en reposo que representa el collarín en el punto A, tenemos:


Nombre

collarinInicial

m

1.5

y

0


Para el elemento resorte, en la posición vertical, tenemos (este resorte no esta ni estirado ni comprimido):


Nombre

resorteUno

k

380

x

0


Ahora para la fuerza aplicada a este resorte:


f

fuerzaUno


Y para el segundo resorte del estado inicial, calculando previamente la distancia que esta estirado, tenemos (puede ingresarse directamente en el campo hypot(6,2)-2 @ cm):

dc-e4-3

Nombre

resorteDos

k

380

x

4.325 @ cm


Y para la fuerza aplicada (aquí el dato del ángulo es irrelevante):


f

fuerzaDos

ang

0


Tanto el elemento Masa en reposo como los dos resortes, constituyen el estado inicial. Por lo que los agregamos al elemento Sistema inicial, al que llamaremos inicial:


Nombre

inicial

Objeto 1

collarinInicial

Objeto 2

resorteUno

Objeto 3

resorteDos

Objeto 4

0


Para el elemento Móvil con movimiento rectilíneo, que representa el collarín en el punto B, y siendo el movimiento horizontal (ángulo = 0) y la aceleración desconocida, tenemos (las coordenadas x,y son irrelevantes para este problema):


Nombre

collarinFinal

m

1.5

v

v

x

0

y

0

ang

0

a

aceleracion


Para la fuerza vertical, que representa la normal aplicada por la barra horizontal, tenemos:


f

normal


Ahora para la fuerza oblicua aplicada a la izquierda, la fuerza aplicada por el resorte a la izquierda, e ingresando el ángulo como la pendiente 2/2, tenemos:


f

fuerzaTres

ang

45.000


Y para la fuerza oblicua aplicada a la derecha, la fuerza aplicada por el resorte a la derecha, e ingresando el ángulo como la pendiente 2/4:


f

fuerzaCuatro

ang

26.565


Ahora para el elemento resorte ubicado a la izquierda, obteniendo primero la distancia que esta deformado, tenemos (puede ingresarse directamente en el campo hypot(2,2)-2 @ cm):

dc-e4-4

Nombre

resorteTres

k

380

x

0.828 @ cm


Y para la fuerza aplicada a este resorte (aquí el dato del ángulo también es irrelevante):


f

fuerzaTres

ang

0


Ahora para el resorte ubicado a la derecha, obteniendo primero la distancia que esta deformado (puede ingresarse directamente en el campo hypot(4,2)-2 @ cm):

dc-e4-5

Nombre

resorteCuatro

k

380

x

2.472 @ cm


Y para la fuerza aplicada (aquí el dato del ángulo también es irrelevante):


f

fuerzaCuatro

ang

0


Tanto el elemento Móvil con movimiento rectilíneo como estos dos resortes, constituyen el estado final. Por lo que los agregamos al elemento Sistema final, al que llamaremos final:


Nombre

final

Objeto 1

collarinFinal

Objeto 2

resorteTres

Objeto 3

resorteCuatro

Objeto 4

0


Por último agregamos los elementos Sistema inicial y final al elemento Energía, recordando que no hay trabajo de fuerzas externas:


Sistema i

inicial

Sistema f

final

W

0


Ingresados los datos, damos clic en el icono Resolver para obtener la respuesta:


normal = 21.141 N ;  fuerzaTres = 3.146 N ;
fuerzaCuatro = 9.394 N ;  fuerzaDos = 16.435 N ;
fuerzaUno = -0.000 N ;  v = 0.549 m/s ;
aceleracion = 4.118 m/s2 ;
Estado = success.

La velocidad del collarín es de 0.549 m/s.


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