13.5 Ejemplo 5

Un collarín de 430 gramos puede resbalar sin rozamiento a lo largo de una barra horizontal, la cual a su vez puede girar libremente alrededor de un eje vertical. Un resorte de constante 4 N/m, cuya longitud no deformada es de 70 cm, sujeta el collarín a la barra, tal y como se muestra en la imagen de abajo. Inicialmente la barra gira a una velocidad angular constante de 13 rad/s. Mientras que una cuerda sujeta el collarín en la posición A. Repentinamente la cuerda se rompe y el resorte empuja el collarín hacia afuera. Despreciando la masa de la barra, encuentre la velocidad tangencial del collarín para la posición B y su aceleración radial.

Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Dinámica y, dentro de este, el módulo Circular. Seleccionamos también el sistema de unidades SI, y borramos todo lo que contenga la Pizarra. Agregamos ahora un elemento Sistema de referencia fijo, un elemento Móvil con movimiento circular, un elemento Móvil con movimiento circular polar, dos elementos Resorte, tres elementos Fuerza, un elemento Sistema inicial, un elemento Sistema final, un elemento Energía, un elemento Momento angular y un elemento Velocidad angular. Tal y como se muestra en la siguiente imagen:

El elemento Sistema de referencia fijo, agrega automáticamente el valor de la gravedad. Y para este problema, el dato del tiempo es irrelevante. Ahora para el elemento Móvil con movimiento circular, que representa el collarín en la posición A, y tomando en cuenta que la velocidad tangencial es incógnita, tenemos:

Nombre

collarinInicial

m

430 @ g

vt

vInicial

r

18 @ cm

y

0

Y en el elemento Velocidad angular establecemos la velocidad angular proporcionada para el collarín inicial:

Objeto

collarinInicial

vang

13

Para el elemento Resorte del estado inicial:

Nombre

resorteInicial

k

4

x

-52 @ cm

Y para la fuerza aplicada a este:

f

fuerzaInicial

Tanto el elemento Móvil con movimiento circular y el elemento Resorte, constituyen el estado inicial. Por lo que los agregamos al elemento Sistema inicial, al que llamaremos inicial:

Nombre

inicial

Objeto 1

collarinInicial

Objeto 2

resorteinicial

Objeto 3

0

Objeto 4

0

Ahora para el elemento Móvil con movimiento circular polar, que representa al collarín en la posición B, tenemos:

Nombre

collarinFinal

m

430 @ g

vt

vtFinal

r

60 @ cm

y

0

vr

vrFinal

ar

arFinal

Y para el elemento Fuerza aplicado a este móvil, que representa la fuerza aplicada por el resorte, tenemos:

f

fuerzaFinal

Esta fuerza esta aplicada ya que deseamos conocer la aceleración radial del móvil. Si este dato no fuera requerido, podríamos omitir esta fuerza. Ahora para el elemento Resorte del estado final:

Nombre

resorteFinal

k

4

x

-10 @ cm

Y para la fuerza aplicada a este:

f

fuerzaFinal

Tanto el elemento Móvil con movimiento circular polar y el anterior elemento Resorte, constituyen el estado final. Por lo que los agregamos al elemento Sistema final, al que llamaremos final:

Nombre

final

Objeto 1

collarinFinal

Objeto 2

resorteFinal

Objeto 3

0

Objeto 4

0

Ahora agregamos ambos sistemas, inicial y final, al elemento Energía, tomando en cuenta que no hay trabajo realizado por fuerzas externas:

Sistema i

inicial

Sistema f

final

W

0

Y en el elemento Momento angular, agregamos los elementos que representan al collarín inicial y al collarín final:

Sistema i

collarinInicial

Sistema f

collarinFinal

M

0

Ingresados los datos, damos clic en el icono Resolver para obtener la respuesta:

fuerzaInicial = 2.080 N ;  fuerzaFinal = 0.400 N ;
vInicial = 2.340 m/s ;  vtFinal = 0.702 m/s ;
vrFinal = 2.721 m/s ;  arFinal = 0.930 m/s2 ;
Estado = success.