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13.6 Ejemplo 6

Un sistema conformado por dos pequeñas esferas de 900 y 350 gramos, unidas por una varilla delgada, puede girar libremente alrededor de un eje vertical que pasa por el centro de masa del sistema. Inicialmente el sistema está en reposo cuando se le aplica un momento de 5 N*m. Despreciando la masa de la barra, encuentre la velocidad angular y la aceleración angular del sistema después de 1.2 segundos, así como la potencia aplicada.

dc-e6-1


Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Dinámica y, dentro de este, el módulo Circular. Seleccionamos también el sistema de unidades SI, y borramos todo lo que contenga la Pizarra. Agregamos ahora un elemento Sistema de referencia fijo, cuatro elementos Móvil con movimiento circular, un elemento Móvil con movimiento circular perpendicular, dos elementos Fuerza, un elemento Sistema inicial, un elemento Sistema final, un elemento Potencia, un elemento Momento angular, dos elementos Velocidad angular, un elemento Aceleración angular, un elemento Momento de una fuerza y un elemento Inercia. Tal y como se muestra en la siguiente imagen:

dc-e6-2

El elemento Sistema de referencia fijo, agrega automáticamente el valor de la gravedad. Y el dato del tiempo es el proporcionado en el enunciado:


g

9.81

t

1.2


Los dos elementos Móvil con movimiento circular de la parte superior representan el estado inicial del sistema. Tomando el de la izquierda como la esfera de 900 gramos, al que llamaremos Ainicial, y al de la derecha como la esfera de 350 gramos, al que llamaremos Binicial, tenemos respectivamente:


Nombre

Ainicial

m

900 @ g

vt

0

r

17.5 @ cm

y

0



Nombre

Binicial

m

350 @ g

vt

0

r

45 @ cm

y

0


Los agregamos ahora al elemento Sistema inicial, al cual llamaremos inicial:


Nombre

inicial

Objeto 1

Ainicial

Objeto 2

Binicial

Objeto 3

0

Objeto 4

0


Los dos elementos Móvil con movimiento circular de la parte inferior, representan el estado final. Llamando Afinal a la esfera de 900 gramos y Bfinal a la de 350 gramos, tenemos:


Nombre

Afinal

m

900 @ g

vt

vtAfinal

r

17.5 @ cm

y

0



Nombre

Bfinal

m

350 @ g

vt

vtBfinal

r

45 @ cm

y

0


Y los agregamos ahora al elemento Sistema final, al cual llamaremos final:


Nombre

final

Objeto 1

Afinal

Objeto 2

Bfinal

Objeto 3

0

Objeto 4

0


Ahora agregamos ambos sistemas al elemento Momento angular, donde ingresamos también el momento aplicado:


Sistema i

inicial

Sistema f

final

M

5


Los agregamos también al elemento Potencia, donde colocamos la potencia como una incógnita:


Sistema i

inicial

Sistema f

final

P

potencia


Ahora en los elementos Velocidad angular, colocamos la velocidad angular final como una incógnita (la misma para ambas esferas):


Objeto

Afinal

vang

vang



Objeto

Bfinal

vang

vang


Para conocer la aceleración angular utilizaremos el elemento Móvil con movimiento circular perpendicular, aplicándole la fuerza producida por el momento aplicado. Pero como el sistema consta de dos esferas de diferente masa y diferente radio de giro, primero calcularemos la masa total y el radio de giro efectivo del sistema final, utilizando el elemento Inercia:


Sistema

final

m

mTotal

r

radio


Ahora podemos obtener la fuerza correspondiente para este sistema utilizando el elemento Momento de una fuerza:


M

5

f

Ft

d

radio


He ingresamos esta información en el elemento Móvil con movimiento circular perpendicular, al que llamaremos sistema. Como velocidad tangencial para este sistema colocaremos 0, el valor inicial (La aceleración centrípeta es constante, y por lo tanto la misma al principio y al final. Por otro lado, no conocemos la velocidad final de este móvil.):


Nombre

sistema

m

mTotal

vt

0

r

radio

at

at

Ft

Ft

C

>


Y para las fuerzas aplicadas:


f

normal



f

centripeta


Por último al elemento Aceleración angular le asignamos el elemento Móvil con movimiento circular perpendicular:


Objeto

sistema

aang

aang


Ingresados los datos, damos clic en el icono Resolver para obtener la respuesta:


normal = 12.263 N ;  centripeta = -0.000 N ;
mTotal = 1.250 kg ;  radio = 0.281 m ;
Ft = 17.817 N ;  aang = 50.794 rad/s2 ;
vtAfinal = 10.667 m/s ;  vtBfinal = 27.429 m/s ;
vang = 60.952 rad/s ;  potencia = 152.381 N*m/s ;
at = 14.254 m/s2 ;
Estado = success.


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