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Un sistema conformado por dos pequeñas esferas de 900 y 350 gramos, unidas por una varilla delgada, puede girar libremente alrededor de un eje vertical que pasa por el centro de masa del sistema. Inicialmente el sistema está en reposo cuando se le aplica un momento de 5 N*m. Despreciando la masa de la barra, encuentre la velocidad angular y la aceleración angular del sistema después de 1.2 segundos, así como la potencia aplicada.
Solución con FísicaLab
Seleccionamos el grupo Dinámica y, dentro de este, el módulo Circular. Seleccionamos también el sistema de unidades SI, y borramos todo lo que contenga la Pizarra. Agregamos ahora un elemento Sistema de referencia fijo, cuatro elementos Móvil con movimiento circular, un elemento Móvil con movimiento circular perpendicular, dos elementos Fuerza, un elemento Sistema inicial, un elemento Sistema final, un elemento Potencia, un elemento Momento angular, dos elementos Velocidad angular, un elemento Aceleración angular, un elemento Momento de una fuerza y un elemento Inercia. Tal y como se muestra en la siguiente imagen:
El elemento Sistema de referencia fijo, agrega automáticamente el valor de la gravedad. Y el dato del tiempo es el proporcionado en el enunciado:
9.81
1.2
Los dos elementos Móvil con movimiento circular de la parte superior representan el estado inicial del sistema. Tomando el de la izquierda como la esfera de 900 gramos, al que llamaremos Ainicial, y al de la derecha como la esfera de 350 gramos, al que llamaremos Binicial, tenemos respectivamente:
Ainicial
900 @ g
0
17.5 @ cm
0
Binicial
350 @ g
0
45 @ cm
0
Los agregamos ahora al elemento Sistema inicial, al cual llamaremos inicial:
inicial
Ainicial
Binicial
0
0
Los dos elementos Móvil con movimiento circular de la parte inferior, representan el estado final. Llamando Afinal a la esfera de 900 gramos y Bfinal a la de 350 gramos, tenemos:
Afinal
900 @ g
vtAfinal
17.5 @ cm
0
Bfinal
350 @ g
vtBfinal
45 @ cm
0
Y los agregamos ahora al elemento Sistema final, al cual llamaremos final:
final
Afinal
Bfinal
0
0
Ahora agregamos ambos sistemas al elemento Momento angular, donde ingresamos también el momento aplicado:
inicial
final
5
Los agregamos también al elemento Potencia, donde colocamos la potencia como una incógnita:
inicial
final
potencia
Ahora en los elementos Velocidad angular, colocamos la velocidad angular final como una incógnita (la misma para ambas esferas):
Afinal
vang
Bfinal
vang
Para conocer la aceleración angular utilizaremos el elemento Móvil con movimiento circular perpendicular, aplicándole la fuerza producida por el momento aplicado. Pero como el sistema consta de dos esferas de diferente masa y diferente radio de giro, primero calcularemos la masa total y el radio de giro efectivo del sistema final, utilizando el elemento Inercia:
final
mTotal
radio
Ahora podemos obtener la fuerza correspondiente para este sistema utilizando el elemento Momento de una fuerza:
5
Ft
radio
He ingresamos esta información en el elemento Móvil con movimiento circular perpendicular, al que llamaremos sistema. Como velocidad tangencial para este sistema colocaremos 0, el valor inicial (La aceleración centrípeta es constante, y por lo tanto la misma al principio y al final. Por otro lado, no conocemos la velocidad final de este móvil.):
sistema
mTotal
0
radio
at
Ft
>
Y para las fuerzas aplicadas:
normal
centripeta
Por último al elemento Aceleración angular le asignamos el elemento Móvil con movimiento circular perpendicular:
sistema
aang
Ingresados los datos, damos clic en el icono Resolver para obtener la respuesta:
normal = 12.263 N ; centripeta = -0.000 N ; mTotal = 1.250 kg ; radio = 0.281 m ; Ft = 17.817 N ; aang = 50.794 rad/s2 ; vtAfinal = 10.667 m/s ; vtBfinal = 27.429 m/s ; vang = 60.952 rad/s ; potencia = 152.381 N*m/s ; at = 14.254 m/s2 ; Estado = success.
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