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9.8 Ejemplo 8

Un bloque uniforme de 4 kg, como el de la imagen, se encuentra en un plano inclinado. ¿Cual es el ángulo máximo de inclinación del plano, de tal forma que el bloque no resbale o voltee (lo que ocurra primero)? (El coeficiente de fricción entre el bloque y el plano es de 0.4).

sr-e8-1


Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Estática y, dentro de este, el módulo Estática Sólida. Si la Pizarra contiene elementos, los borramos dando un clic en el icono Borrar todo, y seleccionamos el sistema de unidades SI. Agregamos entonces un elemento Sistema de referencia fijo, un elemento Sólido, un elemento de sólido, un elemento fuerza y uno de fricción, y un elemento Ángulos, tal y como muestra la siguiente imagen:

sr-e8-2

Nuestra intención al introducir una fuerza de fricción, es determinar a que ángulo es inminente el deslizamiento del bloque. Así, el elemento de bloque representa el punto donde esta aplicada la normal y aquí mismo aplicamos la fuerza de fricción (ya que es válido mover una fuerza a lo largo de su linea de acción).

El sistema de referencia fijo pone el valor de la gravedad por defecto. En el elemento Sólido colocamos el dato de la masa y el del centro de masa, tomando como origen del sistema la esquina inferior izquierda del bloque (esto simplifica la interpretación del resultado). Llamando a este sólido Bloque, tenemos entonces:


Nombre

Bloque

m

4

xc

8 @ cm

yc

18 @ cm

ang

ang1


Para el elemento de sólido que representa el punto inferior del bloque donde esta aplicada la normal y la fricción, tenemos:


Nombre

Bloque

x

x @ cm

y

0


Esta claro que la coordenada X de este elemento es una incógnita. Ahora para la fuerza que representa la normal:


f

normal

ang

ang2


Para la fuerza de fricción:


Normal

normal

ang

ang1

u

0.4


Aquí usamos ang1 como ángulo ya que la fuerza de fricción es paralela al plano donde se encuentra el bloque. Por último, debemos relacionar el ángulo del plano inclinado con el ángulo de la normal, ya que estos ángulos deben ser complementarios:


ang1

ang1

ang2

ang2


Una vez ingresados los datos, damos un clic en el icono de Resolver para obtener la respuesta:


normal = 36.433 N ;  ang1 = 21.801 grados ;
ang2 = 68.199 grados ;  x = 0.800 cm ;
Estado = success.

Entonces, el ángulo al que ocurre el deslizamiento inminente es 21.801 grados (tal y como se esperaba puesto que arctan 0.4 = 21.801). Notamos también que la normal esta a 0.8 cm a la derecha de la esquina inferior izquierda. Es claro que el volteo sería inminente si x = 0, y si x fuera negativo indicaría que el bloque ya habría volteado antes de alcanzar los 21.801 grados de inclinación. Como conclusión, lo que sucede primero es el deslizamiento del bloque.


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