13.9 Ejemplo 9

Un niño de 30 kg se encuentra jugando sobre una pista de hielo. El niño se mueve a una velocidad lineal de 5 m/s cuando pasa al lado de una caja de 9 kg, la cual tiene una cuerda atada. Si el niño toma la cuerda, y una vez estirada esta la separación entre el niño y la caja es de 6.5 metros, describa el movimiento subsecuente del sistema niño-caja.

Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Dinámica y, dentro de este, el módulo Circular. Seleccionamos también el sistema de unidades SI, y borramos todo lo que contenga la Pizarra. Agregamos ahora un elemento Móvil con movimiento rectilíneo, dos elementos Móvil con movimiento circular, un elemento Centro de rotación, un elemento Sistema final, dos elementos Velocidad angular, un elemento Momento angular y un elemento Momento lineal. Tal y como se muestra en la siguiente imagen:

El elemento Móvil con movimiento rectilíneo representa al niño en el estado inicial. Suponiendo que inicialmente este se mueve a lo largo del eje X, tenemos:

Nombre

niñoInicial

m

30

v

5

x

0

y

0

ang

0

a

0

Ahora el elemento Centro de rotación representa el centro alrededor del cual giran el niño y la caja en el estado final. Notando que el ángulo de inclinación de la cuerda, una vez tensa, con respecto a la horizontal es de 27.486 grados, y que la distancia del niño al centro de rotación es de 1.5 metros, podemos obtener las coordenadas del centro de rotación como (estas operaciones pueden llevarse a cabo directamente en las entradas de la tabla):

x = 1.5*cos(27.486) = 1.331
y = 1.5*sin(27.486) = 0.692

Así, tenemos para este elemento:

Nombre

centro

v

vCentro

ang

angCentro

x

1.331

y

0.692

Ahora para el elemento Móvil con movimiento circular de la parte superior, que representa la caja, y calculando la distancia de esta al centro de rotación (5 m, este dato puede obtenerse usando la función rd()), tenemos:

Nombre

cajaFinal

m

9

vt

vtCaja

r

5

y

0

Para el otro elemento Móvil con movimiento circular de la parte inferior derecha, que representa al niño en el estado final, y calculando la distancia de este al centro de rotación (1.5 m, este dato puede obtenerse usando la función rd()), tenemos:

Nombre

niñoFinal

m

30

vt

vtNiño

r

1.5

y

0

Tanto la caja como el niño tienen la misma velocidad angular. Por lo tanto para los elementos Velocidad angular tenemos, respectivamente:

Objeto

niñoFinal

vang

vang

Objeto

cajaFinal

vang

vang

El elemento Centro de rotación y los dos elementos Móvil con movimiento circular, constituyen el estado final. Los agregamos entonces al elemento Sistema final, al cual llamaremos final:

Nombre

final

Objeto 1

centro

Objeto 2

niñoFinal

Objeto 3

cajaFinal

Objeto 4

0

Ahora para el elemento Momento angular, teniendo en cuenta que no hay momentos externos aplicados:

Sistema i

niñoInicial

Sistema f

final

M

0

Y para el elemento Momento lineal, y puesto que tampoco hay fuerzas externas aplicadas:

Sistema i

niñoInicial

Sistema f

final

Fx

0

Fy

0

Ingresados los datos, damos clic en el icono Resolver para obtener la respuesta:

vang = 0.355 rad/s ;  vCentro = 3.846 m/s ;
angCentro = 360.000 grados ;  vtCaja = 1.774 m/s ;
vtNiño = 0.532 m/s ;
Estado = success.

El centro de rotación se mueve horizontalmente hacia la derecha con una velocidad de 3.846 m/s. Y el niño y la caja giran, en sentido contrario a las manecillas del reloj, con una velocidad angular de 0.355 rad/s.

Nota: Advierta que en este problema la masa de 9 kg no aparece en el estado inicial. Esto es porque para este tipo de problemas FísicaLab únicamente permite un objeto en el estado inicial. El objeto que esta inicialmente en movimiento.