13.10 Ejemplo 10

Tres masas se encuentran sobre una superficie horizontal sin fricción. Dos de ellas, de 3 y 6 kg, se encuentran en reposo y están unidas por una varilla ligera. La tercera, de 1 kg, se mueve con una velocidad de 4 m/s como se muestra en la imagen. Si esta impacta con la masa de 3 kg y rebota a 90 grados con una velocidad de 2 m/s ¿cual sera el movimiento subsecuente de las otras dos masas? Obténgase la velocidad absoluta de las masas de 3 y 6 kg justo después del impacto.

Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Dinámica y, dentro de este, el módulo Circular. Seleccionamos también el sistema de unidades SI, y borramos todo lo que contenga la Pizarra. Agregamos ahora dos elementos Móvil con movimiento rectilíneo, dos elementos Móvil con movimiento circular, un elemento Centro de rotación, un elemento Sistema final, un elemento Momento angular, un elemento Momento lineal, dos elementos Velocidad angular y dos elementos Velocidad absoluta. Tal y como se muestra en la siguiente imagen:

El elemento Móvil con movimiento rectilíneo a la izquierda, representa la masa de 1 kg en el estado inicial. Asumiendo que la masa de 6 kg se encuentra en el origen del sistema coordenado, tenemos para este elemento, llamándolo inicial:

Nombre

inicial

m

1

v

4

x

0

y

20 @ cm

ang

0

a

0

Ahora para el otro elemento Móvil con movimiento rectilíneo, que representa la misma masa de 1 kg pero en el estado final, tenemos, llamándolo A (La coordenada X es 40 cm*cos(30) = 34.641 cm. Esta operación puede llevarse a cabo directamente en la entrada, y aplicando el factor de conversión.):

Nombre

A

m

1

v

2

x

34.641 @ cm

y

0

ang

90

a

0

Para el elemento Centro de rotación, alrededor del cual giran las masas de 3 y 6 kg en el estado final, notamos que este está a 13.333 m de la masa de 6 kg. Por lo tanto sus coordenadas son (estas operaciones pueden llevarse a cabo directamente en las entradas de la tabla):

x = 13.333*cos(30) = 11.547
y = 13.333*sin(30) = 6.666

Así, tenemos para este elemento:

Nombre

centro

v

vCentro

ang

angCentro

x

11.547 @ cm

y

6.666 @ cm

Ahora para el elemento Móvil con movimiento circular de la derecha, que representa la masa de 3 kg en el estado final, tenemos, llamándolo B (la distancia al centro de rotación puede obtenerse usando la función rd(), y aplicando el factor de conversión):

Nombre

B

m

3

vt

vtB

r

26.666 @ cm

y

0

Y para el otro elemento Móvil con movimiento circular, que representa la masa de 6 kg en el estado final, tenemos, llamándolo C (la distancia al centro de rotación puede obtenerse usando la función rd(), y aplicando el factor de conversión):

Nombre

C

m

6

vt

vtC

r

13.333 @ cm

y

0

Estos dos elementos giran con la misma velocidad angular. Por lo tanto, para los elementos Velocidad angular, tenemos, respectivamente:

Objeto

B

vang

vang

Objeto

C

vang

vang

Estos tres móviles y el centro de rotación constituyen el estado final, por lo que los agregamos al elemento Sistema final, al que llamaremos final:

Nombre

final

Objeto 1

centro

Objeto 2

A

Objeto 3

B

Objeto 4

C

Ya que se piden las velocidades absolutas de las masas de 3 y 6 kg (B y C), tenemos para los elementos Velocidad absoluta, respectivamente:

Objeto

B

angR

30

Centro

centro

v

vB

ang

angB

Objeto

C

angR

210

Center

centro

v

vC

ang

angC

Ahora para el elemento Momento angular, y ya que no existe un momento externo, tenemos:

Sistema i

inicial

Sistema f

final

M

0

Y para el elemento Momento lineal, y puesto que tampoco hay fuerzas externas aplicadas:

Sistema i

inicial

Sistema f

final

Fx

0

Fy

0

Ingresados los datos, damos clic en el icono Resolver para obtener la respuesta:

vang = -3.110 rad/s ;  vtC = -0.415 m/s ;
vB = 1.274 m/s ;  angB = 312.412 grados ;
vtB = -0.829 m/s ;  vC = 0.274 m/s ;
angC = 30.004 grados ;  vCentro = 0.497 m/s ;
angCentro = 333.435 grados ;
Estado = success.

Nota: Advierta que en este problema las masas de 3 y 6 kg no aparecen en el estado inicial. Esto es porque para este tipo de problemas FísicaLab únicamente permite un objeto en el estado inicial. El objeto que esta inicialmente en movimiento. Véase también el ejemplo anterior.