13.8 Ejemplo 8

Un pequeño disco de 500 gramos y otro de 1.5 kg están atados por medio de una cuerda de 48 cm. Ambos discos giran, en el sentido de las manecillas del reloj, con una velocidad angular de 8 rad/s alrededor del centro de masa. En el momento mostrado en la imagen, el centro de masa interseca al eje X a 2 metros del origen, con una velocidad de 0.45 m/s a 55 grados de la horizontal. Momentos después la cuerda se rompe, y se observa que el disco de 1.5 kg se mueve paralelamente al eje X y que el disco de 500 gramos interseca al eje Y a una distancia de 4.6 m del origen. Encuentre a) La velocidad de ambos discos después de que se rompe la cuerda y b) la distancia d entre el eje X y la trayectoria del disco de 1.5 kg.

Solución con FísicaLab

Seleccionamos el grupo Dinámica y, dentro de este, el módulo Circular. Seleccionamos también el sistema de unidades SI, y borramos todo lo que contenga la Pizarra. Agregamos ahora dos elementos Móvil con movimiento circular, dos elementos Móvil con movimiento rectilíneo, un elemento Centro de rotación, un elemento Sistema inicial, un elemento Sistema final, dos elementos Velocidad angular, un elemento Energía, un elemento Momento angular y un elemento Momento lineal. Tal y como se muestra en la siguiente imagen:

Los dos elementos Móvil con movimiento circular de la parte izquierda representan el estado inicial del sistema. Tomando el de la izquierda como el disco de 500 gramos, al que llamaremos Ainicial, y al de la derecha como el disco de 1.5 kg, al que llamaremos Binicial, tenemos respectivamente (la distancia de cada disco al centro de rotación puede obtenerse usando la función rd(), y aplicando el factor de conversión):

Nombre

Ainicial

m

500 @ g

vt

vtA

r

36 @ cm

y

0

Nombre

Binicial

m

1.5

vt

vtB

r

12 @ cm

y

0

Las velocidades tangenciales son desconocidas. Pero conocemos la velocidad angular. Por lo tanto para los elementos velocidad angular tenemos, recordando que el giro es en el sentido en que se mueven las manecillas del reloj:

Objeto

Ainicial

vang

-8

Objeto

Binicial

vang

-8

Ahora para el elemento Centro de rotación, que también forma parte del estado inicial:

Nombre

centro

v

0.45

ang

55

x

2

y

0

Como los dos elementos Móvil con movimiento circular y el elemento Centro de rotación constituyen el estado inicial, los agregamos al elemento Sistema inicial, al cual llamaremos inicial:

Nombre

inicial

Objeto 1

centro

Objeto 2

Ainicial

Objeto 3

Binicial

Objeto 4

0

Ahora para el elemento Móvil con movimiento rectilíneo en la parte superior derecha, que representa al disco de 500 gramos que interseca al eje Y tenemos, llamándolo Afinal:

Nombre

Afinal

m

500 @ g

v

vAfinal

x

0

y

4.6

ang

angA

a

0

Para el otro elemento Móvil con movimiento rectilíneo en la parte inferior derecha, que representa al disco de 1.5 kg que viaja paralelo al eje X a una distancia d, tenemos, llamándolo Bfinal:

Nombre

Bfinal

m

1.5

v

vBfinal

x

0

y

d

ang

0

a

0

Estos dos elementos constituyen el estado final, por lo que los agregamos al elemento Sistema final al que llamaremos final:

Nombre

final

Objeto 1

Afinal

Objeto 2

Bfinal

Objeto 3

0

Objeto 4

0

Ahora para el elemento Energía, sabiendo que la energía se conserva, tenemos:

Sistema i

inicial

Sistema f

final

W

0

Para el elemento Momento angular, teniendo en cuenta que no hay momentos externos aplicados:

Sistema i

inicial

Sistema f

final

M

0

Y para el elemento Momento lineal, y puesto que tampoco hay fuerzas externas aplicadas:

Sistema i

inicial

Sistema f

final

Fx

0

Fy

0

Ingresados los datos, damos clic en el icono Resolver para obtener la respuesta:

vBfinal = 1.145 m/s ;  d = 2.761 m ;  vtA = -2.880 m/s ;
vtB = -0.960 m/s ;  vAfinal = 2.818 m/s ;
angA = 148.447 grados ;
Estado = success.